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建工类的A的3次方=3A(A+E):证明E-A的逆存在,求(E-A)的逆.
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建工类的 A的3次方=3A(A+E):证明E-A的逆存在,求( E-A)的逆.
▼优质解答
答案和解析
由已知 A^3 = 3A(A+E)
得 2A^2 - 3A = 0
所以有 2A(A-E) - (A-E) = E
即 (2A-E)(A-E) = E
所以 A-E 可逆,且 (A-E)^-1 = 2A-E.
得 2A^2 - 3A = 0
所以有 2A(A-E) - (A-E) = E
即 (2A-E)(A-E) = E
所以 A-E 可逆,且 (A-E)^-1 = 2A-E.
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