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已知:正方形ABCD,以AD为边作等边三角形ADE,求∠BEC的度数.(要求画出图形,再求解)
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已知:正方形ABCD,以AD为边作等边三角形ADE,求∠BEC的度数.(要求画出图形,再求解)
▼优质解答
答案和解析
如图(1)中,当点E在正方形ABCD外时,
在正方形ABCD中,AB=BC=AD=CD,∠BAD=∠ADC=90°,AB∥CD,
在等边△ADE中,AD=DE=AE,∠ADE=∠AED=∠DAE=60°,
∴AB=AE=CD=DE;
∵AB=AE,
∴∠ABE=∠AEB=
(180°-∠BAE)=
(180°-90°-60°)=15°;
同理可证∠DCE=∠DEC=15°,
∴在△AED中,
∠BEC=60°-(∠AEB+∠DEC)=60°-30°=30°.
∴∠BEC的度数是30°.
如图(2),当点E在正方形ABCD内时,
同理,∠BAD=∠ADC=90°,∠ADE=∠AED=∠DAE=60°,
∴∠BAE=∠CDE=30°;
∵AB=AE,
∴∠ABE=∠AEB=
(180°-30°)=75°;
同理∠DCE=∠DEC=
(180°-30°)=75°;
根据周角的定义,∠BEC=360°-∠BEA-∠AED-∠DEC=360°-75°-60°-75°=150°.
在正方形ABCD中,AB=BC=AD=CD,∠BAD=∠ADC=90°,AB∥CD,

在等边△ADE中,AD=DE=AE,∠ADE=∠AED=∠DAE=60°,
∴AB=AE=CD=DE;
∵AB=AE,
∴∠ABE=∠AEB=
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同理可证∠DCE=∠DEC=15°,
∴在△AED中,
∠BEC=60°-(∠AEB+∠DEC)=60°-30°=30°.
∴∠BEC的度数是30°.
如图(2),当点E在正方形ABCD内时,
同理,∠BAD=∠ADC=90°,∠ADE=∠AED=∠DAE=60°,
∴∠BAE=∠CDE=30°;
∵AB=AE,
∴∠ABE=∠AEB=
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同理∠DCE=∠DEC=
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根据周角的定义,∠BEC=360°-∠BEA-∠AED-∠DEC=360°-75°-60°-75°=150°.
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