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在三角形ABC中ab=3,ac=2,Y以bc为边的三角形bcp是等边三角形,求ap的最大值,最小值
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在三角形ABC中ab=3,ac=2,Y以bc为边的三角形bcp是等边三角形,求ap的最大值,最小值
▼优质解答
答案和解析
已知条件AB＝3,AC＝2与所求的AP比较分散,
考虑到△BCP是等边三角形,若△ACP绕点P逆时针旋转60°到△A'BP中,
则A'B＝AC,A'P＝AP,∠APA'＝60°.可得△AA'P是等边三角形,
则AB＝3,AC＝A'B＝2与所求的AA,就集中到△AA'B中（特殊情况A、A'、B三点在同一直线上）.
∵AB-A'B≤AA'≤AB+A'B
∴1≤AA'≤5
∴1≤AP≤5
考虑到△BCP是等边三角形,若△ACP绕点P逆时针旋转60°到△A'BP中,
则A'B＝AC,A'P＝AP,∠APA'＝60°.可得△AA'P是等边三角形,
则AB＝3,AC＝A'B＝2与所求的AA,就集中到△AA'B中（特殊情况A、A'、B三点在同一直线上）.
∵AB-A'B≤AA'≤AB+A'B
∴1≤AA'≤5
∴1≤AP≤5
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