已知,D是BC的中点,角EDF等于90度,求证BE+CF大于EF,A/\/\/\/\E/--------\F/\/\/\/\B/--------------\CD为什么∵ED⊥FG，DF=DG∴EF=EG可以给我讲讲，垂直平分线的定义吗？我已经知道了，

Question

已知,D是BC的中点,角EDF等于90度,求证BE+CF大于EF,
A /\
/ \
/ \
/ \
E /--------\F
/ \ / \
/ \ / \
B /--------------\C
D
为什么∵ED⊥FG，DF=DG
∴EF=EG
可以给我讲讲，垂直平分线的定义吗？
我已经知道了，

Answer 1

证明：延长FD到点G使DG=DF,连接BG,EG
∵D是BC的中点
∴BD=CD
∵∠BDG=∠CDF,DG=DF
∴△BDG≌△CDF
∴BG=CF
∵ED⊥FG,DF=DG
∴EF=EG
∵BE+BG＞EG,CF=BG,EG=EF
∴BE+CF＞EF
?没看懂吗?
ED⊥FG,DF=DG
说明ED是FG的垂直平分线,所以EG=EF
如果没学过垂直平分线的定义,可以证明△EDG与△EDF全等（SAS）
也可以得到EF=FG的结论
定义：垂直于一条线段,并且平分这条线段的直线,叫这条线段的垂直平分线.
定理：线段的垂直平分线上的点,到线段的两个端点的距离相等.
晚安!