如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE=AC．（1）求证：AD⊥BC．（2）若∠BAC=75°，求∠B的度数．

Question

如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE=AC．

（1）求证：AD⊥BC． 
（2）若∠BAC=75°，求∠B的度数．

Answer 1

（1）连接AE，
∵EF垂直平分AB
∴AE=BE
∵BE=AC
∴AE=AC
∵D是EC的中点
∴AD⊥BC

（2）设∠B=x°
∵AE=BE
∴∠BAE=∠B=x°
∴由三角形的外角的性质，∠AEC=2x°
∵AE=AC
∴∠C=∠AEC=2x°
在三角形ABC中，3x°+75°=180°
x°=35°
∴∠B=35°