如图，某湖上风景区有两个观望点A，C和两个度假村B，D．度假村D在C正西方向，度假村B在C的南偏东30°方向，度假村B到两个观望点的距离都等于2km．（1）在图中标出A，B，C，D的位置，并求

Question

如图，某湖上风景区有两个观望点A，C和两个度假村B，D．度假村D在C正西方向，度假村B在C的南偏东30°方向，度假村B到两个观望点的距离都等于2km．
（1）在图中标出A，B，C，D的位置，并求道路CD与CB的夹角；
（2）如果度假村D到C是直公路，长为1km，D到A是环湖路，度假村B到两个观望点的总路程等于度假村D到两个观望点的总路程．求出环湖路的长；
（3）根据题目中的条件，能够判定DC∥AB吗？若能，请写出判断过程；若不能，请你加上一个条件，判定DC∥AB．

Answer 1

（1）如图所示，过C作CM⊥CD交AB与M，则∠DCM=90°，∠MCB=30°，
∴CD与CB的夹角为90°+30°=120°；
（2）环湖路的长=AB+BC-CD=3km；
（3）不能判定DC∥AB．
加上的条件可以是：CA平分∠DCB．
证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵CA平分∠DCB，
∴∠DCA=∠ACB，
∴∠DCA=∠CAB，
∴DC∥AB．