小明要测量公园被湖水隔开的两棵大树A和B之间的距离，他在A处测得大树B在A的北偏西30°方向，他从A处出发向北偏东15°方向走了200米到达C处，测得大树B在C的北偏西60°方向．（1）求∠ABC

Question

小明要测量公园被湖水隔开的两棵大树A和B之间的距离，他在A处测得大树B在A的北偏西30°方向，他从A处出发向北偏东15°方向走了200米到达C处，测得大树B在C的北偏西60°方向．

（1）求∠ABC的度数；
（2）求两棵大树A和B之间的距离（结果精确到1米）（参考数据：√(2)≈1.414，√(3)≈1.732，√(6)≈2.449）

Answer 1

（1）∵CM∥AD，
∴∠ACM=∠DAC=15°，
∴∠ACB=180°-∠BCN-∠ACM=180°-60°-15°=105°，
而∠BAC=30°+15°=45°，
∴∠ABC=180°-45°-105°=30°；
（2）作CH⊥AB于H，如图，
∵∠BAC=45°，
∴△ACH为等腰直角三角形，
∴AH=CH=(√(2))/(2)AC=(√(2))/(2)×200=100√(2)，
在Rt△BCH中，∵∠HBC=30°，
∴BH=√(3)CH=100√(6)，
∴AB=AH+BH=100√(2)+100√(6)≈141.4+244.9≈386．
答：两棵大树A和B之间的距离约为386米．