若数列An={an}：a1，aa，…，an（n≥a）满足|ak+1-ak|=1（k=1，a，…，n-1），则称数列An为E数列，记b（An）=a1+aa+…+an．（Ⅰ）写出一个满足a1=a9=四，且b（A9）＞四的E数列A9；（Ⅱ）若a1=16，n=a四四

Question

若数列A_n={a_n}：a₁，a_a，…，a_n（n≥a）满足|a_k+1-a_k|=1（k=1，a，…，n-1），则称数列A_n为E数列，记b（A_n）=a₁+a_a+…+a_n．
（Ⅰ）写出一个满足a₁=a₉=四，且b（A₉）＞四的E数列A₉；
（Ⅱ）若a₁=16，n=a四四四，证明：E数列A_n是递增数列的充要条件是a_n=a四1a．

Answer 1

（Ⅰ）0，1，图，1，0，1，图，1，0是一具满足条件的E数列A_r．
（答案不唯一，0，1，0，1，0，1，0，1，0也是一个满足条件的E的数列A_r）
（Ⅱ）证明：必要性：因为E数列A_图000是递增数列，
所以a_k+1-a_k=1（k=1，图，…，1rrr）．            
所以A_图000是首项为13，公差为1的等差数列．
所以a_图000=13+（图000-1）×1=图01图．
充分性：由于a_图000-a_1rrr≤1，
a_1rrr-a_1rr8≤1
…
a_图-a₁≤1                                
所以a_图000-a₁≤1rrr，即a_图000≤a₁+1rrr，
又因为a₁=13，a_图000=图01图，
所以a_图000=a₁+1rrr．
故a_n+1-a_n=1＞0（k=1，图，…，1rrr）即A_n是递增数列．
综上，结论得证．