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数学二项式（x+y+z）的十次方的展开式中共有多少项?（x2+3x+2）的五次方的展开式中,x的系数为?要解题思路或步骤,不必特别详细,说清就好.
题目详情
数学二项式
（x+y+z）的十次方的展开式中共有多少项?
（x2+3x+2）的五次方的展开式中,x的系数为?
要解题思路或步骤,不必特别详细,说清就好.
（x+y+z）的十次方的展开式中共有多少项?
（x2+3x+2）的五次方的展开式中,x的系数为?
要解题思路或步骤,不必特别详细,说清就好.
▼优质解答
答案和解析
把（x+y+z)^10看作[（x+y)+z]^10
让后可知（x+y)项有从10次方到0次方
展开为11项到1项
也就是一个等差数列求和
一共是12*11/2=66项
把(x^2+3x+2)^5因式分(x+1)^5(x+2)^5
则x项系数为前一项零次方系数乘后一项一次方系数与前一项一次方系数乘后一项零次方系数的和：
即1^5*2^4+1^4*2^5=58
让后可知（x+y)项有从10次方到0次方
展开为11项到1项
也就是一个等差数列求和
一共是12*11/2=66项
把(x^2+3x+2)^5因式分(x+1)^5(x+2)^5
则x项系数为前一项零次方系数乘后一项一次方系数与前一项一次方系数乘后一项零次方系数的和：
即1^5*2^4+1^4*2^5=58
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