1.写出（三次根号下x-2.三次根号下x分之一）的n次方展开式的通式2.求（a²+a分之一）的十五次方1.写出（三次根号下x-2.三次根号下x分之一）的n次方展开式的通式2.求（a²+a分之一）的

Question

1.写出（三次根号下x-2.三次根号下x分之一）的n次方展开式的通式 2.求（a²+a分之一）的十五次方
1.写出（三次根号下x-2.三次根号下x分之一）的n次方展开式的通式
2.求（a²+a分之一）的十五次方展开式中含a的九次方的系数
3.求（根号下x-根号下x分之3）的十次方展开式中含x的四次方的项
4.求（x-x分之一）的八次方展开式中的常数项

Answer 1

1、看不清题目,2.什麽意思?
2、
(a^2 + 1/a)^15
第n + 1项是：
C(15,r) (a^2)^(15 - r) · (1/a)^r
= C(15,r) a^(30 - 2r) · a^(- r)
= C(15,r) a^(30 - 3r)
30 - 3r = 9 ==> r = 7
a^9的系数 = C(15,7) = 15!/[7!(15 - 7)!] = 6435
3、
(√x - 3/√x)^10
第n + 1项是：
C(10,r) (√x)^(10 - r) · (- 3/√x)^r
= C(10,r) x^(5 - r/2) · (- 3)^r · x^(- r/2)
= C(10,r) x^(5 - r) · (- 3)^r
5 - r = 4 ==> r = 1
含x^4的项 = C(10,1) x^4 · (- 3) = 10 · (- 3) · x^4 = - 30x^4
4、
(x - 1/x)^8
第n + 1项是：
C(8,r) x^(8 - r) · (- 1/x)^r
= C(8,r) x^(8 - r) · (- 1)^r · x^(- r)
= C(8,r) x^(8 - 2r) · (- 1)^r
8 - 2r = 0 ==> r = 4
常数项 = C(8,4) · (- 1)^4 = 8!/[4!(8 - 4)!] · 1 = 70