二项式（1+sinx）n的展开式中，末尾两项的二项式系数之和为7，且二项式系数最大的一项的值为52，则x在（0，2π）内的值为．

Question

二项式（1+sinx） ⁿ 的展开式中，末尾两项的二项式系数之和为7，且二项式系数最大的一项的值为 (5)/(2) ，则x在（0，2π）内的值为 ______．

Answer 1

由已知可得C _n ^n-1 +C _n ⁿ =n+1=7，即得n=6，
故二项式系数最大的一项为C ₆ ³ •sin ³ x=20sin ³ x= (5)/(2) ，
解得sinx= (1)/(2) ，又x∈（0，2π），
∴x= (π)/(6) 或 (5π)/(6) ．
故答案为： (π)/(6) 或 (5π)/(6)