高数的联合分布律袋中有1个红球,2个黑球和3个白球.现有放回地从袋中取2次,每次取1个.以X和Y分别表示两次所取红球和黑球的个数,求二维随机变量(X,Y)的联合分布律（我已知道X取值0,1,2.Y的取

Question

高数的联合分布律
袋中有1个红球,2个黑球和3个白球.现有放回地从袋中取2次,每次取1个.以X和Y分别表示两次所取红球和黑球的个数,求二维随机变量(X,Y)的联合分布律
（我已知道X取值0,1,2.Y的取值也是0 ,1,2.但当p{x=0,y=1}时等的概率具体怎样求）

Answer 1

每次取到红球,黑球,白球的概率分别是1/6,1/3/,1/2
p(x=0,y=0)代表两次都取到白球的概率
∴ p(x=0,y=0)=1/2*1/2=1/4
在考虑到先后取出的顺序,那么同理有
p(x=0,y=1)=1/3*1/2+1/2*1/3=1/3
p(x=0,y=2)=1/3*1/3=1/9
p(x=1,y=0)=1/6*1/2+1/2*1/6=1/6
p(x=1,y=1)=1/6*1/3+1/3*1/6=1/9
p(x=2,y=0)=1/6*1/6=1/36