已知（x-23x2）n展开式中偶数项的二项式系数之和为256，求展开式中x的二项式系数和项的系数．

Question

已知（√(x)-(2)/(3x2)）n展开式中偶数项的二项式系数之和为256，求展开式中x的二项式系数和项的系数．

Answer 1

由二项式式(√(x)-(2)/(3x2))n的展开式中，偶数项的二项式系数之和为256，得2^n-1=256，
即n=9，
则(√(x)-(2)/(3x2))n的展开式的通项为T_r+1=C₉^r(√(x))9-r(-(2)/(3x2))r=（-2）^rC₉^rx(27-7r)/(6)．
由(27-7r)/(6)=1，解得：r=3．
∴展开式中含x的项是第4项，其二项式系数为

C

3 9

=84，项的系数为(-2)3

C

3 9

=-672．