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已知a1=1/2,an=an-1/3an-1+1,求an是下标
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已知a1=1/2,an=a【n-1】/3a【n-1】+1,求an
【 】是下标
【 】是下标
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答案和解析
n≥2时：an=a/ [3a+1] 等式两边分别取倒数,得到：1/an= [3a+1]/a 则1/an= 1+1/a 则1/an-1/a=3 所以{1/an}为等差数列,公差为 3.a1=1/2 1/a1=2 而a2=a1/(3a1+1)=1/2/(1/2x3+1)=1/5 1/a2=5 则 1/a2-1/a1=5-2=3 也满足 所以1/an=1/a1+3(n-1)=2+3(n-1)=3n-1 所以an=1/(3n-1)
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