已知m是复数z=（1−i1+i）2-i（1+2i）的实部，且n=π2-∫π0（sint+2t）dt，求（mx+1nx）6的展开式中含n2的项及中间项．

Question

已知m是复数z=（(1−i)/(1+i)）²-i（1+2i）的实部，且n=π²-∫

π

0

（sint+2t）dt，求（mx+(1)/(nx)）⁶的展开式中含n²的项及中间项．

Answer 1

z=(−2i)/(2i)-（i-2）=1-i，
∴实不m=1，
n＝π2−

∫

π 0

(sint+2t)dt＝π2−(cost+t2)

|

π 0

＝−2，
∴(mx+(1)/(nx))6＝(x−(1)/(2x))6，
Tr+1＝

C

r 6

x6−r(−(1)/(2x))r＝(−(1)/(2))r

C

r 6

x6−2r，
令6-2r=2，∴r=2，
∴x2项为T3＝(−(1)/(2))2

C

2 6

x2＝(1)/(4)•15x2，
中间项为T3+1＝(−(1)/(2))3

C

3 6

x0＝−(5)/(2)．