记方程①：x2+a1x+1=0，方程②：x2+a2x+2=0，方程③：x2+a3x+4=0，其中a1，a2，a3是正实数．当a1，a2，a3成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（）A.方程①有实根，且②有实根B

Question

记方程①：x²+a₁x+1=0，方程②：x²+a₂x+2=0，方程③：x²+a₃x+4=0，其中a₁，a₂，a₃是正实数．当a₁，a₂，a₃成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（　　）

A. 方程①有实根，且②有实根

B. 方程①有实根，且②无实根

C. 方程①无实根，且②有实根

D. 方程①无实根，且②无实根

Answer 1

当方程①有实根，且②无实根时，△₁=a₁²-4≥0，△₂=a₂²-8<0，
即a₁²≥4，a₂²<8，
∵a₁，a₂，a₃成等比数列，
∴a₂²=a₁a₃，
即a₃=(a22)/(a1)，
则a₃²=（(a22)/(a1)）²=(a24)/(a12)<(82)/(4)=16，
即方程③的判别式△₃=a₃²-16<0，此时方程③无实根，
故选：B