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已知二项式（x-2/√x)^10的展开式求展开式中含x^4项的系数如果第3r项和第r+2项的二项式系数相等,求r的值
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已知二项式（x-2/√x)^10的展开式求展开式中含x^4项的系数如果第3r项和第r+2项的二项式系数相等,求r的值
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答案和解析
(1)Tr+1=Cr 10 *(-2)^r *(x)10-3r/2
当10-3r/2=4 即r=4时
C4 10 ×(-2)^4=3360为所求
(2)第3r项系数 C3r-1 10
第r+2项系数 Cr+1 10
有C3r-1 10=Cr+1 10
①(3r+1)+(r+1)=10 得r=5/2与r∈N*不符,舍
②3r+1=r+1 得r=1 成立
当10-3r/2=4 即r=4时
C4 10 ×(-2)^4=3360为所求
(2)第3r项系数 C3r-1 10
第r+2项系数 Cr+1 10
有C3r-1 10=Cr+1 10
①(3r+1)+(r+1)=10 得r=5/2与r∈N*不符,舍
②3r+1=r+1 得r=1 成立
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