sqrt(qn^2)=A,则A或n其中必定有一个是无理数(q是质数,n为任意实数)sqrt是平方根,q是质数,n是任意实数

Question

sqrt(qn^2)=A,则A或n其中必定有一个是无理数(q是质数,n为任意实数)
sqrt是平方根,q是质数,n是任意实数

Answer 1

设A和n都不是无理数,n=a/b A=c/d
qn^2=A^2
qa^2 d^2=b^2 c^2
从而c^2|qa^2 c^2|a^2 c|a
b^2|qd^2 b|d
a^2|c^2 a|c
d^2|b^2 d|b
于是a=c b=d n=1 q=1矛盾.