求导：对于x的n次方求导给出一种对于n是任意实数的证明：设y=f(x)=x^n1取自然对数：lny=nlnx2两边对x求导：y'/y=n/x3所以y'=ny/x=nx^n/x=nx^(n-1)4这种方法中,2到3是怎么过去的?

Question

求导：对于x的n次方求导
给出一种对于n是任意实数的证明：
设y=f(x)=x^n 1
取自然对数：lny= n lnx 2
两边对x求导：y'/y=n/x 3
所以 y'=ny/x=nx^n/x=nx^(n-1) 4
这种方法中,2到3是怎么过去的?

Answer 1

　　在
　　　　lny= n*lnx
中,y=y(x),两端关于 x 求导,得
　　　　(d/dx)lny= (d/dx)(n*lnx),
即　　　[(d/dy)lny]*(dy/dx)= n/x,
即 (1/y)*(dy/dx)= n/x,
即　　 y'/y = n/x,
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