已知(41x+3x2)n展开式中的倒数第三项的系数为45，求：（1）含x3的项；（2）系数最大的项．

Question

已知(

4

(1)/(x)

+

3

x2

)n展开式中的倒数第三项的系数为45，求：
（1）含x³的项；
（2）系数最大的项．

Answer 1

（1）由题设知C_n^n-2=45，即C_n²=45，
∴n=10.Tr+1＝

C

r 10

(x−(1)/(4))10−r•(x(2)/(3))r＝

C

r 10

x(11r−30)/(12)，
令(11r−30)/(12)＝3，得r=6，
含x³的项为T₇=C₁₀⁶x³=C₁₀⁴x³=210x³．

（2）由通项知，展开式项的系数是二项式系数
据二项式系数的性质：展开式中间项的二项式系数最大
故系数最大的项为中间项，即T6＝

C

5 10

x(55−30)/(12)＝252x(25)/(12).