一、在二项式(x一1)11次方的展开式中,系数最小的项的系数为什么〈结果用数值表示〉?二、（一加二X二次方）（X减X分之一的八次方）的展开式中的常数项为什么（用数字作答）?三、(1.003)4

Question

一、在二项式(x一1)11次方的展开式中,系数最小的项的系数为什么〈结果用数值表示〉?二、（一加二X二次方）（X减X分之一的八次方）的展开式中的常数项为什么（用数字作答）?三、(1.003)4次方精确到0.001的近似值是什么?

Answer 1

1.
Tr+1项 = C11(r)×(x的11-r次方)×(-1的r次方)
要使系数最小,则系数必为负数,且C11(r)最大.
C11（5）=C11（6）=462
(-1)的5次方 = -1 ,
故最小的系数为 -462.
---------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------
2.
(1+2x)的2次方 × (x - 1/x)的8次方
=（1+4x + 4(x平方)）× (x - 1/x )8次方
=(x - 1/x )8次方 + 4x × (x - 1/x )8次方 + 4(x平方)×(x - 1/x )8次方
---------------------------------------------------------
对于第一项：
Tr+1项 = C8(r)×(x的8-r次方)×[(- 1/x）的r次方)]=C8(r)×(-1)r次方×(x的8-r-r次方)
=C8(r)×(-1)r次方×(x的8-2r次方)
所以,(x - 1/x )8次方 的常数项 为 8-2r=0,即r=4时取到.此时系数为C8(4)×[(-1)的4次方]=70
---------------------------------------------------------
对于第二项:
Tr+1项 =4x × C8(r)×(x的8-r次方)×[(- 1/x）的r次方)]=4x × C8(r)×(-1)r次方×(x的8-r-r次方)
=4x × C8(r)×(-1)r次方×(x的8-2r次方)
=4× C8(r)×(-1)r次方 ×(x的9-2r次方)
若有常数项,则9-2r=0,r=(9/2)不为整数,故舍去.
---------------------------------------------------------
对于第三项:
Tr+1项 =4(x平方) × C8(r)×(x的8-r次方)×[(- 1/x）的r次方)]=4(x平方)× C8(r)×(-1)r次方×(x的8-r-r次方)
=4(x平方) × C8(r)×(-1)r次方×(x的8-2r次方)
=4× C8(r)×(-1)r次方 ×(x的10-2r次方)
此时常数项为10-2r=0,即r=5时,有常数项.
常数项为4× C8(r)×(-1)r次方 = 4× C8(5)×(-1)5次方 = -224
综上所述.所有的常数项为： 70 - 224 = -154
--------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------
3.
(1+0.003)的4次方
=1 + C4(1)×(0.003)的1次 +C4(2)×(0.003)的2次+C4(3)×(0.003)的3次+C4(4)×(0.003)的4次
=1 + 4×0.003 + 6×0.003×0.003 + 4×0.003×0.003×0.003 + 0.003×0.003×0.003×0.003×
=1 + 12×(10的-3次) + .(后面的项,显然都已经远远小于0.001了)..
≈1+0.012
=1.012