求次数小于4的多项式f(x)求解次数小于4的多项式f(x)使得f(2)=3,f(3)=-1,f(4)=0,f(5)=2.

Question

求次数小于4的多项式f(x)
求解次数小于4的多项式f(x)使得f(2)=3,f(3)=-1,f(4)=0,f(5)=2.

Answer 1

答：
f(x)次数小于4,则最高为3
设f(x)=ax³+bx²+cx+d
f(2)=8a+4b+2c+d=3………………（1）
f(3)=27a+9b+3c+d=-1………………（2）
f(4)=64a+16b+4c+d=0………………（3）
f(5)=125a+25b+5c+d=2………………（4）
（2）-（1）得：
19a+5b+c=-3…………………………（5）
（3）-（2）得：
37a+7b+c=1…………………………（6）
（4）-（3）得：
61a+9b+c=2…………………………（7）
（6）-（5）得：
18a+2b=4………………………………（8）
（7）-（6）得：
24a+2b=1………………………………（9）
（9）-（8）得：
6a=-3,a=-1/2
代入（8）解得：b=13/2
代入（6）得：-37/2+91/2+c=1,c=-26
代入（1）得：
-4+26-52+d=3,d=30
所以：f(x)=-x³/2+13x²/2-26x+30