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已知f（x）是R上的偶函数,且f（x＋2）=－1╱f（x）,当2≤x≤3时,f（x）=x,则f（5.5）等于多少?（请写下过程）
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已知f（x）是R上的偶函数,且f（x＋2）=－1╱f（x）,当2≤x≤3时,f（x）=x,则f（5.5）等于多少?（请写下过程）
▼优质解答
答案和解析
由f(x+2)=-1/f(x)
得f(x+4)=f(x+2+2)=-1/f(x+2)=f(x),即f(x)为周期=4的周期函数
所以f(5.5)=f(5.5-4)=f(1.5)
由偶函数,f(1.5)=f(-1.5)=f(-1.5+4)=f(2.5)=2.5
因此f(5.5)=2.5
得f(x+4)=f(x+2+2)=-1/f(x+2)=f(x),即f(x)为周期=4的周期函数
所以f(5.5)=f(5.5-4)=f(1.5)
由偶函数,f(1.5)=f(-1.5)=f(-1.5+4)=f(2.5)=2.5
因此f(5.5)=2.5
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