设命题p：|2x-3|<1；命题q：lg2x-（2t+l）lgx+t（t+l）≤0，（1）若命题q所表示不等式的解集为A={x|l0≤x≤100}，求实数t的值；（2）若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数t的取值范围．

Question

设命题p：|2^x-3|<1；命题q：lg²x-（2t+l）lgx+t（t+l）≤0，
（1）若命题q所表示不等式的解集为A={x|l0≤x≤100}，求实数t的值；
（2）若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数t的取值范围．

Answer 1

（1）命题q：lg²x-（2t+l）lgx+t（t+l）≤0，
化简得：（lgx-t）[lgx-（t+1）]≤0，
解得：t≤lgx≤t+1．
∵解集为A={x|l0≤x≤100}，
可得：t=1
∴实数t的值为：1．
（2）命题p：|2^x-3|<1；
化简得：1≤x≤2，
命题q：lg²x-（2t+l）lgx+t（t+l）≤0，
化简得：10^t≤x≤10^t+1，∵¬p是¬q的必要不充分条件，那么q是p的充分不必要条件．
可得：

10t≤1

10t+1≥2

，
解得：lg2-1≤t≤0．
故得实数t的取值范围是[lg2-1，0]．