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不等式的证明设P=a²b²+5Q=2ab-a²-4a若P>Q则实数a,b满足的条件是
题目详情
不等式的证明
设P=a² b² +5
Q=2ab-a² -4a
若P>Q
则实数a,b满足的条件是______
设P=a² b² +5
Q=2ab-a² -4a
若P>Q
则实数a,b满足的条件是______
▼优质解答
答案和解析
若P>Q
P -Q > 0
a² b² +5 - (2ab-a² -4a) > 0
a²b² + 5 - 2ab + a² + 4a > 0
a²b² - 2ab + 1 + a² + 4a + 4 > 0
(ab-1)² + (a+2)² > 0
所以
ab -1 = 0 和 a+2 = 0 不可同时成立
ab -1 ≠ 0 或 a+2≠0
ab ≠1 或 a≠-2
因此
a≠-2,b为任意实数
或
a = -2 ,但 b≠-1/2
P -Q > 0
a² b² +5 - (2ab-a² -4a) > 0
a²b² + 5 - 2ab + a² + 4a > 0
a²b² - 2ab + 1 + a² + 4a + 4 > 0
(ab-1)² + (a+2)² > 0
所以
ab -1 = 0 和 a+2 = 0 不可同时成立
ab -1 ≠ 0 或 a+2≠0
ab ≠1 或 a≠-2
因此
a≠-2,b为任意实数
或
a = -2 ,但 b≠-1/2
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