三阶行列式中元素的互换在二阶行列式中元素可以按照对角线进行互换.那么在三阶行列式中元素可以互换吗?如果能的话是只能对角线还是只要斜线在一条直线上就可以?如果能互换又有什么

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三阶行列式中元素的互换
在二阶行列式中元素可以按照对角线进行互换.那么在三阶行列式中元素可以互换吗?如果能的话是只能对角线还是只要斜线在一条直线上就可以?如果能互换又有什么规律还是说只要在一条斜线上的可以随意互换?如果在n阶行列式中呐?

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答案和解析

n阶行列式可以按照它的主对角线（左上角划到右下角那条）翻折,而不改变行列式的值.这个翻折后的行列式就称为原行列式的转置行列式（按定义来说就是原来行列式的行变成列,列变成行后组成的行列式.比如位于2行1列的元素,在转置行列式中的位置是1行2列）.举个例子吧,三阶行列式D,第一行元素1 2 3第二行元素 4 5 6 第三行元素7 8 9 ,它的转置行列式DT=第一行 1 4 7 第二行 2 5 8 第三行 3 6 9.

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