计算四阶行列式第一行a^2+1/a^2a1/a1二b^2+1/b^2b1/b1三c^2+1/c^2c1/c1四d^2+1/d^2d1/d1

Question

计算四阶行列式
第一行 a^2+1/a^2 a 1/a 1
二 b^2+1/b^2 b 1/b 1
三 c^2+1/c^2 c 1/c 1
四 d^2+1/d^2 d 1/d 1

Answer 1

此题是考查范德蒙行列式的应用的
第1,2,3,4行分别乘a^2.b^2,c^2,d^2
得行列式
1+a^4 a^3 a a^2
(其余三行类似,略)
然后按第1列将行列式分拆为两个行列式的和
一个为:1 a^3 a a^2
另一个为:a^4 a^3 a a^2
第一个交换列即化为范德蒙行列式,第二个分别提出a,b,c,d再交换列仍化为范德蒙行列式
用范德蒙行列式的结果即可.