已知a、b、c两两不等,且满足a^2+b^2+mab=b^2+c^2+mbc=c^2+a^2+mca.（1）求m的值；（2）求证：a^2+b^2+c^2=2(a^2+b^2+mab）三个等式相加,得出m=-2,但把m=-2代入题设,则得出a=b=c,与题设不符，也证明不出。把三

Question

已知a、b、c两两不等,且满足a^2+b^2+mab=b^2+c^2+mbc=c^2+a^2+mca .（1）求m的值；（2）求证：a^2+b^2+c^2=2(a^2+b^2+mab）
三个等式相加,得出m=-2,但把m=-2代入题设,则得出a=b=c,与题设不符，也证明不出。
把三个等式两两相减，得出m=1，可以证明出来。
我就是找不出来哪儿出了问题了。

Answer 1

由a^2+b^2+mab=b^2+c^2+mbc
得mb(a-c)=(c-a)(c+a)
从而mb=-a-c,
类似的可得ma=-b-c,mc=-a-b
把以上三个等式左右相加得m(a+b+c)=-2(a+b+c)
所以m=-2.
2(a^2+b^2+mab）=2a^2+2b^2+（ma）b+a(mb)
（把前段得到的ma和mb的表示式带入）
=2a^2+2b^2+（-b-c）b+a(-a-c)
=a^2+b^2+（-b-a）c
=a^2+b^2+mc^2
不好意思,如果我写的没错的话就是你的题目写错了.