D={abcd;dcbb;bbbb;cdad}设A1j(j=1,2,3,4)为上行列式的第一行第j列元素的代数余子式,证明A11+A12+A13+A14=0您好,感谢您的图片回签,只是过程简单没杂看懂,为什么相加后得到的是那个行列式

Question

D={a b c d ; d c b b ; b b b b ; c d a d}
设A1j(j=1,2,3,4)为上行列式的第一行第 j 列元素的代数余子式,证明A11+A12+A13+A14=0
您好,感谢您的图片回签,只是过程简单没杂看懂,为什么相加后得到的是那个行列式!

Answer 1

由行列式的按行展开的性质得到
A11+A12+A13+A14=1 1 1 1
d c b b
b b b b
c d a d
由于上行列式的第一行与第三行成比例,所以它等于0
即A11+A12+A13+A14=0.
注：如果有不懂的,欢迎提问嗬.