设θ为第四象限角，tan(θ+π4)＝12，则sinθ-cosθ=．

Question

设θ为第四象限角，tan(θ+(π)/(4))＝(1)/(2)，则sinθ-cosθ=______．

Answer 1

∵tan（θ+(π)/(4)）=(tanθ+1)/(1−tanθ)=(1)/(2)，
∴tanθ=-(1)/(3)，
∵θ为第四象限角，∴cosθ=√((1)/(1+tan2θ))=(3√(10))/(10)，sinθ=-√(1−cos2θ)=-(√(10))/(10)，
则sinθ-cosθ=-(2√(10))/(5)．
故答案为：-(2√(10))/(5)