已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω>0,0≤φ≤π）是R上的偶函数,其图像点M（3/4π,0）关于对称,且在区间[0,π/2]上是单调函数,求ω和φ的值

Question

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω>0,0≤φ≤π）是R上的偶函数,其图像点M（3/4π,0）关于对称,且在区间[0,π/2]上是单调函数,求ω和φ的值

Answer 1

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω>0,0≤φ≤π）是R上的偶函数,其图像关于点M（3π/4,0）对称,且在区间[0,π/2]上是单调函数,求ω和φ的值
∵图像关于M(3π/4,0)对称,∴(3π/4)ω+φ=π.(1)
又∵f(x)是偶函数,且在[0,π/2]上是单调函数,∴(π/2)ω+φ=π/2.(2)
(1)-(2)得(π/4)ω=π/2,故ω=2,φ=π/2-π=-π/2
即函数解析式为：y=sin(2x-π/2).