某商场进价30元/件商品,此商品销售单价x(元)与日销量(y)之间关系如下,x=35,y=57,x=40,y=42,x=45,y=27,x=50,y=12,求x和y的函数关系式,且当x=多少,日销量最大!

Question

某商场进价30元/件商品,此商品销售单价x(元)与日销量(y)之间关系如下,x=35,y=57,x=40,y=42,x=45,y=27,x=50,y=12,求x和y的函数关系式,且当x=多少,日销量最大!

Answer 1

由上表数据可知,销售单价每增加一个单位,则销量会相应减少三个单位,所以,销量Y相对于单位价X的变化率是：Y'=-3
Y=C-3X
X=50时,Y=12=C-3*50
C=12+3*50=162
Y=162-3X
所以,纯利润P（X）=XY-30Y=X*(162-3X)-30*(162-3X)=162X-3X^2-4860+90X=-3X^2+252X-4860
即：P(X)==-3X^2+252X-4860