已知cos(75°+α)＝13，α是第三象限角，求cos（15°-α）+sin（α-15°）的值．

Question

已知cos(75°+α)＝(1)/(3)，α是第三象限角，求cos（15°-α）+sin（α-15°）的值．

Answer 1

∵α是第三象限角，∴k•360°+255°＜α+75°＜k•360°+345°（k∈Z），
∵cos(75°+α)＝(1)/(3)，∴α+75°是第四象限角，
∴sin(75°+α)＝−√(1−((1)/(3))2)＝−(2√(2))/(3)，
∴原式=cos(15°−α)−sin(15°−α)＝sin(α+75°)−cos(α+75°)＝−(2√(2)+1)/(3)．