已知sin(α-β)cosα-cos(β-α)sinα=35，β是第三象限角，则sin(β+5π4)．

Question

已知 sin(α-β)cosα-cos(β-α)sinα=(3)/(5) ，β 是第三象限角，则 sin(β+(5π)/(4) ) ______．

Answer 1

由sin（α-β）cosα-cos（β-α）sinα
=sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα
=sin[（α-β）-α]=sin（-β）
=-sinβ=- (3)/(5) ，
由β是第三象限角，得到cosβ=- (4)/(5) ，
则 sin(β+(5π)/(4) ) =sinβcos (5π)/(4) +cosβsin (5π)/(4)
=（- (3)/(5) ）×（- (2)/(2) ）+（- (4)/(5) ）×（- (2)/(2) ）
= (72)/(10) ．
故答案为： (72)/(10)