已知cos（75°+α）=三分之一,其中α为第三象限角,cos（105°-α）+sin（α—105°）=?

Question

已知cos（75°+α）=三分之一,其中α为第三象限角,cos（105°-α）+sin（α—105°）=?

Answer 1

应用奇变偶不变符号看象限这关系加减90°或者180°来转换
cos(75度+a)=-cos(180-75-a)=-cos(105-a)=-1/3
cos(75度+a)=sin(90-75-a)=sin(15-a)=1/3
sin(a-15)=-1/3
cos(a-15)=±2√2/3
sin(a-105)=sin(a-15-90)=sin(a-15)cos90-cos(a-15)sin90=-cos(a-15)=±2√2/3
cos(105度-a)+sin(a-105度)=-1/3±2√2/3