已知θ是第三象限角，且sinθ-2cosθ=-25，则sinθ+cosθ=．

Question

已知θ是第三象限角，且sinθ-2cosθ=- (2)/(5)，则sinθ+cosθ=___．

Answer 1

∵θ是第三象限角，且sinθ-2cosθ=-(2)/(5)，
∴sin²θ+cos²θ=（2cosθ-(2)/(5)）²+cos²θ=1，
解得cosθ=-(7)/(25)或cosθ=(3)/(5)，（舍）
∴sinθ=-√(1-(-(7)/(25))2)=-(24)/(25)，
∴sinθ+cosθ=-(31)/(25)．
故答案为：-(31)/(25)．