在直角三角形ABC中,已知角C=90度角A=30度,在直线AC或者BC上找P,是三角形PAB是等腰三角形,则满足条...在直角三角形ABC中,已知角C=90度角A=30度,在直线AC或者BC上找P,是三角形PAB是等腰三角形,则满足

Question

在直角三角形ABC中,已知角C=90度角A=30度,在直线AC或者BC上找P,是三角形PAB是等腰三角形,则满足条...
在直角三角形ABC中,已知角C=90度角A=30度,在直线AC或者BC上找P,是三角形PAB是等腰三角形,则满足条件的P有几个?求过程

Answer 1

答案为6点.由于所求三角形为PAB等腰三角形,所以,分别有一边作为底边考虑.
第一、这情况最容易想到.当AB为底边时,由于为等腰三角形,故第三点经过其AB中垂线,故作其中垂线,可交得BC AC各一点（点1,2).此为二点.
第二、当AP为底边时,此时因为BA=BP,故可以为B点为圆心,以R=BA为半径,可分别与BC 、AC交得点（3、4）.
第三、当BP为底边时,同理,由于连长AB=AP,故可以为A点为圆心,以R=AB为半径,可分别与BC 、AC交得点（5、6）.
故可得6点.上面主面以几何作图法示之.具体请动手画一下,就明白啦.