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设f(x)={sin(π-x)cos(2π-x)tan(π/2-x)}/cot(π+x)sin(-x),如果cos(a-π/2)=1/5且a是第二象限角,求f（a）的值.
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设f(x)={sin(π-x)cos(2π-x)tan(π/2-x)}/cot(π+x)sin(-x),如果cos(a-π/2)=1/5且a是第二象限角,求f（a）的值.
▼优质解答
答案和解析
首先通过诱导公式,可以知道:f(x)=-cosx
因为cos(a-π/2)=1/5,
所以cos(π/2-a)=1/5
所以sin(a)=1/5,所以cos²(a)=1-sin²(a)=24/25
因为a是第二象限角,所以cos(a)<0所以cos(a)=-2√6/5所以f(a)=-cos(a)=2√6/5
因为cos(a-π/2)=1/5,
所以cos(π/2-a)=1/5
所以sin(a)=1/5,所以cos²(a)=1-sin²(a)=24/25
因为a是第二象限角,所以cos(a)<0所以cos(a)=-2√6/5所以f(a)=-cos(a)=2√6/5
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