高数,求极限的四道题.第一题：lim[cosx/(x-π/2)]x→π/2第二题：lim[(tanx-sinx)/sin³x]x→0第三题：lim[sinx^n/(sinx)^m],其中n,m是正整数x→0第四题：lim[√(x²+x)-√﹙x²-x﹚]x→＋∞

Answer 1

1. l  i  m   [cosx/(x-π/2) ]=l   i   m（-sinx）=-1(使用洛必达法则,分子分母同时求导)

1. l  i  m   [cosx/(x-π/2) ]=l   i   m（-sinx）=-1(使用洛必达法则,分子分母同时求导)

       x→π/2                         x→π/2

       x→π/2                         x→π/2

2.l  i  m     [(tanx-sinx)/sin3x]=  l  i  m   [(sinx/cosx-sinx)/sin3x]=  l  i  m [(1/cosx-1)/(sinx)^2]

2.l  i  m     [(tanx-sinx)/sin3x]=  l  i  m   [(sinx/cosx-sinx)/sin3x]=  l  i  m [(1/cosx-1)/(sinx)^2]

      x→0                                    x→0                                           x→0

      x→0                                    x→0                                           x→0

    = l  i  m {(1/cosx-1)/[1-(cosx)^2]}=  l  i  m {1/[cosx(cosx+1)]}= 1/2

    = l  i  m {(1/cosx-1)/[1-(cosx)^2]}=  l  i  m {1/[cosx(cosx+1)]}= 1/2

       x→0                                           x→0    

       x→0                                           x→0    

3和4题见图片

3和4题见图片