如图①,在平面直角坐标系中,直线AB分别交x轴、y轴于点A（4,0）、B（0,2）两点.第一、三象限角平分线交AB于P.（1）求S△BPO:S△APO的值；（2）如图①,过A作AQ⊥x轴交直线QP于点Q,M为AB延长线一点

Question

如图①,在平面直角坐标系中,直线AB分别交x轴、y轴于点A（4,0）、B（0,2）
两点.第一、三象限角平分线交AB于P.
（1）求S△BPO:S△APO的值；
（2）如图①,过A作AQ⊥x轴交直线QP于点Q,M为AB延长线一点且∠QMO=90°,求证：MA平分∠QMO；
（3）如图②,直线AB关于x轴对称的直线交y轴于C点,当M、N两点分别在AB的延长线和线段AC上运动时且保持BM=CN,MN交BC于E,NF⊥BC,线段EF的长是否改变,写出你的结论并加以证明.
第一问一解决!
第二问辅助线限定使用：作AG⊥MO的延长线,作AH⊥MO
第三问辅助线限定使用：作MK⊥y轴

Answer 1

因为点P是X,Y轴第一三象限的角平分线,
所以点P到X轴的距离与点P到Y轴的距离相等
所以
S△BPO:S△APO
=1/2*OB*h :1/2*OA*h
=OB:OA
=2:4
=1:2