ABCD-A1B1C1D1是正方体，B1E1=D1F1=A1B14，求BE1与DF1所成角的大小（结果用反三角函数表示）

Question

ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方体，B₁E₁=D₁F₁=(A1B1)/(4)，求BE₁与DF₁所成角的大小（结果用反三角函数表示）

Answer 1

如图所示：取A₁M=B₁F₁，则由正方体的性质可得A₁M 与 B₁F₁ 平行且相等．
再取AB的中点N，则由ME₁∥AN 且 ME₁=AN，可得ME₁AN 为平行四边形，AM∥NE₁，且AM=NE₁．
∠BE₁N为BE₁与DF₁所成的角．
设正方体的冷场为1，△BE₁N中，NB=(1)/(2)，NE₁=√(1+((1)/(4))2)=(√(17))/(4)=BE₁．
由余弦定理可得 (1)/(4)=(17)/(16)+(17)/(16)-2(√(17))/(4)×(√(17))/(4)cos∠BE₁N，
解得cos∠BE₁N=(15)/(17)，∴∠BE₁N=arccos(15)/(17)．
故答案为：arccos(15)/(17)．