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有道极限题设数列{xn}的一般项xn=(1/n)·cosnπ/2.问limxn=?求出N,使当n>N时,xn与其极限之差的绝对值小于正数ε.当ε=0.001时,求出数N.求详解!
题目详情
有道极限题
设数列{xn}的一般项xn=(1/n)·cos nπ/2.问lim xn=?求出N,使当n>N时,xn与其极限之差的绝对值小于正数ε.当ε=0.001时,求出数N.
求详解!
设数列{xn}的一般项xn=(1/n)·cos nπ/2.问lim xn=?求出N,使当n>N时,xn与其极限之差的绝对值小于正数ε.当ε=0.001时,求出数N.
求详解!
▼优质解答
答案和解析
limxn=0,因为1/n->0,而|cosnπ/2|≤1,则limxn≤lim1/n=0
N的求法：因为cosnπ/2的绝对值按照0,1周期变化,所以应该满足1/N=ε
当ε=0.001时,N=1000
N的求法：因为cosnπ/2的绝对值按照0,1周期变化,所以应该满足1/N=ε
当ε=0.001时,N=1000
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