请列式（不许方程!最好说明解题思路!1.一位妇女提一篮鸡蛋,三个三个数余两个,五个五个数余四个,七个七个数余六个.这篮子里至少有多少个鸡蛋?2.一个小于200的自然数,被七除余2,被8除余3,

Question

请列式（不许方程!最好说明解题思路!
1.一位妇女提一篮鸡蛋,三个三个数余两个,五个五个数余四个,七个七个数余六个.这篮子里至少有多少个鸡蛋?
2.一个小于200的自然数,被七除余2,被8除余3,被9除余1,这个数是多少?
3.张大伯卖了一天的水果,晚上数钱时,他发现手头的一叠纸钱是一些2元和5元的.张大伯把这叠钱分成钱数相等的两堆,第一叠5元和2元钱数相等,第二叠中5元与2元的钱数相等.你知道这一叠钱币至少有多少元?
第3题我已经知道答案是280元了。此题无误。

Answer 1

1
这种鸡蛋个数除以3余2.除以5余4,除以7余6,它们的余数都离它们的除数差1,那么这个数是3,5,7的最小公倍数差1,也就是105差1,也就是104个鸡蛋.
2
这个数除以7余2.除以8余3,余数离它的除数差5,符合这些数的数有,51、107、163,经试验,这个数是107.(这个自己除,很快就能做出来）.
3
条件一,这叠钱只有贰元和伍元两种面值.这是一个锁定大范围的条件——我们只需考虑和2与5有关的数字.
条件二,张大伯把这叠钱分成钱数相等的两堆.也就是说,这叠钱总钱数一定是偶数的.那么,我们立刻就能断定,其中伍元面额的也一定是偶数张的.为什么呢?因为我们知道一个定理：奇数加奇数的和是偶数,奇数加偶数的和是奇数,偶数加偶数的和是偶数.贰元即2,显然不用考虑,伍元即5必须是偶数个,才能保证总钱数也是偶数的,可以把钱分成相等的两堆.
再检索出第三个条件,第一堆中伍元和贰元的张数相等.这也就是说,第一堆中的纸币张数也是个偶数,而且堆总钱数是2+5=7的倍数,即：7,14,21,28,35,……
再看下一个条件,第二堆中伍元和贰元的钱数相等.这很好办,很明显的一个2和5公倍数的问题.由此我们可以断定这一堆钱的钱数必定是2*5=10的倍数,即10,20,30,……

因为第一堆和第二堆的钱数是相等的,所以每堆钱数的数字既是7（2+5）的倍数里,也是10的倍数里,即我们只用在70,140,210,280,350,420……里找就行了.所以最后要总钱数只可能是这些数字的2倍——记住,是两堆.最少就是70*2=140