正整数从1开始,逐个相加,一直加到n,它们的和为S,即S=1+2+3+…+n,写出s的计算公式上述n个加数各不相同,若依次逐一相加,则较麻烦,显然不可取,我们作如下思考与计算：如果加数都相同,若一次逐

Question

正整数从1开始,逐个相加,一直加到n,它们的和为S,即S=1+2+3+…+n,写出s的计算公式
上述n个加数各不相同,若依次逐一相加,则较麻烦,显然不可取,我们作如下思考与计算：如果加数都相同,若一次逐一相加,很容易用乘法解决问题,基于这个想法,我们设法将上述几个不同加数的求和问题转化为几个相同加数的求和问题,注意到：
S=1+2+3+…+n
S=n+（n-1）+（n-2）+…+2+1
故：2S=（n+1）+（n+1）+…+（n+1）=n(n+1)
你能依上述解法得出S’=1+5+9+…+（4n+1）的公式吗?并求出当n=100时,S’的值

Answer 1

S’=1+5+9+…+（4n+1）
S’=(4n+1）+...+9+5+1
2S’=(4n+2)+(4n+2)+...+(4n+2)
S’=(4n+2)(n+1)/2=(n+1)(2n+1)
当n=100时,S’=101*(2*100+1)=20301