两角和与差的余弦中两道典型例题（1）已知ab都为锐角,且sina=（2√5）÷5sinb=（3√10）÷10则a+b=?（2)cosa=3/5a属于（-π/2,0）求cos（π/3-a）帮帮忙解一下谢谢

Question

两角和与差的余弦中两道典型例题
（1）已知a b都为锐角,且sina=（2√5）÷5 sinb=（3√10）÷10 则a+b=?
（2)cosa=3/5 a属于（-π/2,0） 求cos（π/3-a）
帮帮忙解一下 谢谢

Answer 1

根据三角函数关系：(sina)的平方+(cosa)的平方=1,(sinb)的平方+(cosb)的平方=1
（1）sina=2√5/5,sinb=3√10/10
所以cosa=√5/5,cosb=√10/10
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb=2√5/5*√10/10+2√/5*3√10/10=√2/2
a b都为锐角,所以a+b属于（0,π）
所以a+b=π/4或3π/4
（2)cosa=3/5 ,sina=4/5
cos（π/3-a）=cosπ/3cosa+sinπ/3sina=1/2*3/5+√3/2*4/5=(3+4√3)/10