基本不等式证明2（根号n+1-1）

Question

基本不等式
证明
2（根号n+1 -1）

Answer 1

2[√(n-1)-1]＜1/√1+1/√2+1/√3+1/√4+….+ 1/√n＜2√n
因为：√n＋√（n-1）≤2√n≤√n＋√（n+1）
故：1/[√n＋√（n+1）]≤1/(2√n)≤1/[√n＋√（n-1）]
即：√（n+1）－√n≤1/(2√n)≤√n－√（n-1）
即：2[√（n+1）－√n] ≤1/√n≤2[√n－√（n-1）]
故：2[√2－√1] ≤1/√1≤2[√1－√0]
2[√3－√2] ≤1/√2≤2[√2－√1]
2[√4－√3] ≤1/√3≤2[√3－√2]
……..
2[√（n+1）－√n] ≤1/√n≤2[√n－√（n-1）]
故：2[√(n-1)-1]＜1/√1+1/√2+1/√3+1/√4+….+ 1/√n＜2√n