证明正多边形面积公式（不用三角函数）n*sqrt(3)*a^2/4a是边长,n是边数sqrt(3)表示根号3一定不要用三角函数一定!好像公式不对，谁能给一个正确的公式？

Answer 1

这个公式不正确!如：
n=3时,等边三角形的面积应该是：
(√3/4)a²
面公式确是：
3√3a²/4
n=4时,是正方形就更不正确了；
公式：
S=(1/2)nR^2sinα
证明：
设正n边形的边长为AB,O为三角形外接圆心(内切圆与之同心）,
连接OA、OB,得一三角形AOB,其面积为：S'AOB
则,S'△AOB=(1/2)*AB*Rcos(α/2)
且,AB/2=Rsin(α/2),即AB=2Rsin(α/2)
故,S'△AOB=(1/2)*2R^2sin(α/2)cos(α/2)
S'△AOB=(1/2)R^2sinα
正n边形的面积S=n*S△AOB
故,S=(1/2)nR^2sinα