已知a、b为正数,且a+b=2,则1/（1+a^2）+1/（1+b^2）=基本不等式的问题已知a、b为正数,且a+b=2,则1/（1+a^2）+1/（1+b^2）=?不好意思，是求这个式子的最小值

Question

已知a、b为正数,且a+b=2,则1/（1+a^2）+1/（1+b^2）=
基本不等式的问题
已知a、b为正数,且a+b=2,则1/（1+a^2）+1/（1+b^2）=?
不好意思，是求这个式子的最小值

Answer 1

1.
∵a>0,b>0
∴2ab≤a²+b²
∴4ab≤a²+b²+2ab
∴ab≤(a+b)²/4
∵a+b=2
∴ab≤1
∴a²b²≤1
2.
∵1/(1+a²)+1/(1+b²)
=(1+b²+1+a²)/(1+a²+b²+a²b²) (通分）
≥(1+a²+b²+1)/(1+a²+b²+1) (利用a^²b²≤1进行缩放)
=1 (仅当a=b=1时等号成立.)
3.
1/(1+a²)+1/(1+b²)的最小值为1