对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

Question

对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

(1)求出表中M，p及图中a的值；
(2)若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15)内的人数；
(3)在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30)内的概率。

Answer 1

(1)由分组[10，15）内的频数是10，频率是0.25知， ，所以M=40．
因为频数之和为40，所以10+24+m+2=40，m=4， ，
因为a是对应分组[15，20）内的频率与组距的商，
所以a= 。
(2)因为该校高三学生有240人，分组[10，15）内的频率是0.25，
所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60；
(3)这个样本中参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6人，
设在区间[20，25）内的学生为a ₁ ，a ₂ ，a ₃ ，a ₄ ，
在区间[25，30）内的学生为b ₁ ，b ₂ ，
则任选2人共有 ，
， ，
共15种情况，
而两人都在[25，30）内的只有(b ₁ ，b ₂ )这一种情况，
所以所求概率为 。