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设总体X服从正态分布N（0，0.22），而X1，X2，…X15是来自总体X的简单随机样本，则随机变量Y=X12+…+X1022(X112+…+X152)服从分布，参数为．

题目详情
设总体X服从正态分布N（0，0.22），而X1，X2，…X15是来自总体X的简单随机样本，则随机变量Y=
X12+…+X102
2(X112+…+X152)
服从______分布，参数为______．21215
X12+…+X102
2(X112+…+X152)
服从______分布，参数为______．
X12+…+X102
2(X112+…+X152)
X12+…+X102X12+…+X102X12+…+X102X12+…+X102X12+…+X102X12+…+X10212+…+X1022+…+X102+X102+X102+X102+X10210222(X112+…+X152)2(X112+…+X152)X112+…+X152)X112+…+X152)X112+…+X152)X112+…+X152)112+…+X152)2+…+X152)X152)X152)X152)X152)152)2)
▼优质解答
答案和解析
因为Xii～N（0.4），于是
Xi
2
～N（0.1），从而有
(
X1
2
)2+…+(
X10
2
)2～X2（10），(
X11
2
)2+…+(
X15
2
)2～X2（5），
而且由样本的独立性可知，
(
X1
2
)2+…+(
X10
2
)2～X2（10）与(
X11
2
)2+…+(
X15
2
)2～X2（5）相互独立
Y=
X12+…+X102
2(X112+…+X152)
=
(
X1
2
)2+…+(
X10
2
)2
10
(
X11
2
)2+…+(
X15
2
)2
10
～F（10，5）
故Y服从第一个自由度为10，第二个自由度为5的F分布．
Xi
2
XiXiXii222～N（0.1），从而有
(
X1
2
)2+…+(
X10
2
)2～X2（10），(
X11
2
)2+…+(
X15
2
)2～X2（5），
而且由样本的独立性可知，
(
X1
2
)2+…+(
X10
2
)2～X2（10）与(
X11
2
)2+…+(
X15
2
)2～X2（5）相互独立
Y=
X12+…+X102
2(X112+…+X152)
=
(
X1
2
)2+…+(
X10
2
)2
10
(
X11
2
)2+…+(
X15
2
)2
10
～F（10，5）
故Y服从第一个自由度为10，第二个自由度为5的F分布． (
X1
2
X1X1X11222)2+…+(
X10
2
)2～X2（10），(
X11
2
)2+…+(
X15
2
)2～X2（5），
而且由样本的独立性可知，
(
X1
2
)2+…+(
X10
2
)2～X2（10）与(
X11
2
)2+…+(
X15
2
)2～X2（5）相互独立
Y=
X12+…+X102
2(X112+…+X152)
=
(
X1
2
)2+…+(
X10
2
)2
10
(
X11
2
)2+…+(
X15
2
)2
10
～F（10，5）
故Y服从第一个自由度为10，第二个自由度为5的F分布． 2+…+(
X10
2
X10X10X1010222)2～X2（10），(
X11
2
)2+…+(
X15
2
)2～X2（5），
而且由样本的独立性可知，
(
X1
2
)2+…+(
X10
2
)2～X2（10）与(
X11
2
)2+…+(
X15
2
)2～X2（5）相互独立
Y=
X12+…+X102
2(X112+…+X152)
=
(
X1
2
)2+…+(
X10
2
)2
10
(
X11
2
)2+…+(
X15
2
)2
10
～F（10，5）
故Y服从第一个自由度为10，第二个自由度为5的F分布． 2～X22（10），(
X11
2
)2+…+(
X15
2
)2～X2（5），
而且由样本的独立性可知，
(
X1
2
)2+…+(
X10
2
)2～X2（10）与(
X11
2
)2+…+(
X15
2
)2～X2（5）相互独立
Y=
X12+…+X102
2(X112+…+X152)
=
(
X1
2
)2+…+(
X10
2
)2
10
(
X11
2
)2+…+(
X15
2
)2
10
～F（10，5）
故Y服从第一个自由度为10，第二个自由度为5的F分布． (
X11
2
X11X11X1111222)2+…+(
X15
2
)2～X2（5），
而且由样本的独立性可知，
(
X1
2
)2+…+(
X10
2
)2～X2（10）与(
X11
2
)2+…+(
X15
2
)2～X2（5）相互独立
Y=
X12+…+X102
2(X112+…+X152)
=
(
X1
2
)2+…+(
X10
2
)2
10
(
X11
2
)2+…+(
X15
2
)2
10
～F（10，5）
故Y服从第一个自由度为10，第二个自由度为5的F分布． 2+…+(
X15
2
X15X15X1515222)2～X2（5），
而且由样本的独立性可知，
(
X1
2
)2+…+(
X10
2
)2～X2（10）与(
X11
2
)2+…+(
X15
2
)2～X2（5）相互独立
Y=
X12+…+X102
2(X112+…+X152)
=
(
X1
2
)2+…+(
X10
2
)2
10
(
X11
2
)2+…+(
X15
2
)2
10
～F（10，5）
故Y服从第一个自由度为10，第二个自由度为5的F分布． 2～X22（5），
而且由样本的独立性可知，
(
X1
2
)2+…+(
X10
2
)2～X2（10）与(
X11
2
)2+…+(
X15
2
)2～X2（5）相互独立
Y=
X12+…+X102
2(X112+…+X152)
=
(
X1
2
)2+…+(
X10
2
)2
10
(
X11
2
)2+…+(
X15
2
)2
10
～F（10，5）
故Y服从第一个自由度为10，第二个自由度为5的F分布． (
X1
2
X1X1X11222)2+…+(
X10
2
)2～X2（10）与(
X11
2
)2+…+(
X15
2
)2～X2（5）相互独立
Y=
X12+…+X102
2(X112+…+X152)
=
(
X1
2
)2+…+(
X10
2
)2
10
(
X11
2
)2+…+(
X15
2
)2
10
～F（10，5）
故Y服从第一个自由度为10，第二个自由度为5的F分布． 2+…+(
X10
2
X10X10X1010222)2～X2（10）与(
X11
2
)2+…+(
X15
2
)2～X2（5）相互独立
Y=
X12+…+X102
2(X112+…+X152)
=
(
X1
2
)2+…+(
X10
2
)2
10
(
X11
2
)2+…+(
X15
2
)2
10
～F（10，5）
故Y服从第一个自由度为10，第二个自由度为5的F分布． 2～X22（10）与(
X11
2
)2+…+(
X15
2
)2～X2（5）相互独立
Y=
X12+…+X102
2(X112+…+X152)
=
(
X1
2
)2+…+(
X10
2
)2
10
(
X11
2
)2+…+(
X15
2
)2
10
～F（10，5）
故Y服从第一个自由度为10，第二个自由度为5的F分布． (
X11
2
X11X11X1111222)2+…+(
X15
2
)2～X2（5）相互独立
Y=
X12+…+X102
2(X112+…+X152)
=
(
X1
2
)2+…+(
X10
2
)2
10
(
X11
2
)2+…+(
X15
2
)2
10
～F（10，5）
故Y服从第一个自由度为10，第二个自由度为5的F分布． 2+…+(
X15
2
X15X15X1515222)2～X2（5）相互独立
Y=
X12+…+X102
2(X112+…+X152)
=
(
X1
2
)2+…+(
X10
2
)2
10
(
X11
2
)2+…+(
X15
2
)2
10
～F（10，5）
故Y服从第一个自由度为10，第二个自由度为5的F分布． 2～X22（5）相互独立
Y=
X12+…+X102
2(X112+…+X152)
=
(
X1
2
)2+…+(
X10
2
)2
10
(
X11
2
)2+…+(
X15
2
)2
10
～F（10，5）
故Y服从第一个自由度为10，第二个自由度为5的F分布．
X12+…+X102
2(X112+…+X152)
X12+…+X102X12+…+X102X12+…+X10212+…+X1022+…+X10210222(X112+…+X152)2(X112+…+X152)2(X112+…+X152)112+…+X152)2+…+X152)152)2)=
(
X1
2
)2+…+(
X10
2
)2
10
(
X11
2
)2+…+(
X15
2
)2
10
～F（10，5）
故Y服从第一个自由度为10，第二个自由度为5的F分布．
(
X1
2
)2+…+(
X10
2
)2
10
(
X11
2
)2+…+(
X15
2
)2
10
(
X1
2
)2+…+(
X10
2
)2
10
(
X1
2
)2+…+(
X10
2
)2
10
(
X1
2
)2+…+(
X10
2
)2
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X1
2
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2
)2(
X1
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)2+…+(
X10
2
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X1
2
X1X1X11222)2+…+(
X10
2
)22+…+(
X10
2
X10X10X1010222)22101010
(
X11
2
)2+…+(
X15
2
)2
10
(
X11
2
)2+…+(
X15
2
)2
10
(
X11
2
)2+…+(
X15
2
)2
10
(
X11
2
)2+…+(
X15
2
)2(
X11
2
)2+…+(
X15
2
)2(
X11
2
X11X11X1111222)2+…+(
X15
2
)22+…+(
X15
2
X15X15X1515222)22101010～F（10，5）
故Y服从第一个自由度为10，第二个自由度为5的F分布．
看了 设总体X服从正态分布N（0，...的网友还看了以下：

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